，问时间
1.有一牧场，已知养牛27头，6天把草吃尽,天龙八部私服；养牛23头，9天把草吃尽。如果养牛21头，那么几天能把牧场上的草吃尽呢？并且牧场上的草是一直生长的。
分析：设１头牛１天的吃草量为“１”，摘录条件将它们转化为如下形式方便分析（这种方式叫列表分析）
27头牛 6天 27×6＝162 ：原有草量＋6天生长的草量
23头牛 9天 23×9＝207 ：原有草量＋9天生长的草量
从上易发明：9－6＝3生成长的草量＝207－162＝45，即1天生长的草量＝45÷3＝15；
那么原有草量：162－15×6＝72或207－15×9＝72。
21头牛里，若有15头牛去吃每天生长的草，剩下6头牛需要72÷6＝12（天）可将原有草吃完，即它可供21头牛吃12天。
2.一只船发现漏水时，已经进了一些水，当初水匀速进入船内，如果3人淘水40分钟可以淘完；6人淘水16分钟可以把水淘完，那么，5人淘水几分钟可以把水淘完?
分析：设１人淘１分钟淘出的水量是“1”，摘录条件，将它们转化为如下形式方便分析
3人 40分钟 3×40=120：原有水+40分钟的进水
6人 16分钟 6×16=96 ：原有水+16分钟的进水
从上易发现：24（=40-16）分钟的进水量=120-96=24，即：1分钟的进水量=1；
那么原有水量：120-40×1=80；
5人中有1人分钟可以把水淘完来淘每分钟的进水量1 ，剩下4人须要80÷4=20（分钟）将把水淘完。
二. 从条件的角度分：草减，问牛。
3.有一块匀速生长的草场，可供12头牛吃25天，或可供24头牛吃10天.那么它可供多少头牛吃20天?
分析：设１头牛１天的吃草量为“１”，摘录条件将它们转化为如下形式方便分析
12头牛 25天 12×25＝300 ：原有草量＋25天生长的草量
24头牛 10天 24×10＝240 ：原有草量＋10天生长的草量
从上易发现： 25－10＝15天生长的草量＝300－240＝60，即1天生长的草量＝60÷15＝4；
那么原有草量：240－4×10＝200；
20天里，共草场共提供草200＋4×20＝280，可以让280÷20＝14（头）牛吃20天。
4.因为气象逐步冷起来，牧场上的草不仅不生长，反而以固定的速度在减少.已知某块草地上的草可供40头牛吃5天，或可供30头牛吃6天.照此盘算，可以供多少头牛吃10天?
分析：设１头牛１天的吃草量为“１”，摘录条件，将它们转化为如下形式方便分析
40头牛 5天 40×5＝200 ：原有草量－5天天然减少的草量
30头牛 6天 30×6＝180 ：原有草量－6天天然减少的草量
从上轻易发现：1天自然减少的草量＝20；那么原有草量：200＋5×20＝300；
10天吃完需要牛的头数是：300÷10－20＝10（头）。
5.一艘船有一个破绽，水以匀称的速度进入船内，当发现漏洞时船内已有一些水，现在要派人将水淘出船外，如果派10个人需要4小时淘完；如果派8个人需要6小时淘完.若请求用2小时淘完，需要派多少人?
分析：设1人1小时淘出的水量是“1”，摘录条件，将它们转化为如下形式方便分析
10人 4小时 10×4＝40 ：原有水量＋4小时进水量
8人 6小时 8×6＝48 ：原有水量＋6小时进水量
从上易发现：2小时进水量＝48－40＝8，即1小时进水量＝4；那么原有水量：40－4×4＝24；若2小时淘完，那么共需要淘出水：2×4＋24＝32 ,需要32÷2＝16（人）
三.从条件的角度分：牛增添。
6.一片草地，可供5头牛吃30天，或者可供4头牛吃40天，如果4头牛吃30天，又增加了2头牛一起吃，还可以再吃几天?
分析：设１头牛１天的吃草量为“１”，摘录条件，将它们转化为如下形式方便分析
5头牛 30天 5×30＝150＝原有草量＋30天生长草量
4头牛 40天 4×40＝160＝原有草量＋40天生长草量
从上易发现：1天生长的草量＝1；那么原有草量：150－30＝120；
如果4头牛吃30天，那么将会吃去120＝30新生长草量＋90原有草量；
而后变成6头牛，原有还有120-90＝30未吃掉，现在就相当于：“原有草量３０，每天生长草量１，那么６头牛吃几天可将它吃完？”易得谜底是：３０÷（６－１）＝６（天）。
7.食品厂开工前运进一批面粉，开工后每天运进相同数量的面粉，如果派5个工人加工食物30天可以把面粉用完，如果派4个工人，40天可以把面粉用完，现在派4名工人加工了30天后，又增长了2名工人一起干，还需要几天加工完？
分析：依题意知开工前运进的面粉相当于“原有草”开工后每天运进相同的面粉相当于“草的生长速度”工人加工食品相当于“牛在吃草”。
设１名工人１天的工作量为“１”，摘录条件，将它们转化为如下形式方便分析
5名工人 30天 5×30＝150＝原有面粉量＋30天运来的面粉量
4名工人 40天 4×40＝160＝原有面粉量＋40天运来的面粉量
从上易发现：1天运来的面粉量＝1；那么原有面粉量：150－30＝120；
如果4名工人干30天，那么将会加工掉120＝30新运来的面粉量＋90原有面粉量；
而后变成6名工人，原有还有120-90＝30未加工，现在就相当于：“原有面粉量３０，每天运来的面粉量１，那么６名工人几天可将它干完？”易得答案是：３０÷（６－１）＝６（天）。
四.从前提的角度分：牛减少。 8. 有一牧场，17头牛30天可将草吃完．19头牛则24天能够吃完．现有若干头牛吃了6天后，卖掉了4头牛，余下牛再吃两天便将草吃完．问：本来有多少头牛吃草(草平均成长)?
分析：设１头牛１天的吃草量为“１”，摘录条件，将它们转化为如下形式方便分析
17头牛 30天 17×30＝510＝原有草量＋30天生长草量
19头牛 24天 19×24＝456＝原有草量＋24天生长草量
从上易发现：１天生长草量＝９，原有草量为：２４０；
设原来有ｘ头牛吃草，根据题意可得：２４０＋（６＋２）×９＝６ｘ＋（ｘ－４）×２；
解得：ｘ＝４０（头）。所以原来有４０头牛吃草。
注：这里用到一元一次方程,仿盛大传奇私服。
9.某建造工地开工前运进一批砖，开工后每天运进相同数量的砖，如果派15个工人砌砖墙14天可以把砖运完，如果派20个工人，9天可以把砖用完，现在派若干名工人砌了6天后，调走6名工人，其余工人又工作4蠢才砌完，问原来有多少工人来砌墙？
分析：依题意知动工前运进的砖相当于“原有草”开工后每天运进雷同的砖相当于“草的生长速度”工人砌砖相当于“牛在吃草”。所以设1名工人1天砌砖数目为“1”，列表分析得
15人 14天 15×14＝210 ：原有砖的数量＋14天运来砖的数量
20人 9天 20×9 ＝180 ：原有砖的数量＋ 9天运来砖的数量
从上面的表中可以看出（14－9）＝5天运来的砖为（210－180）＝30，即1天运来的砖为30÷5＝6
原有砖的数量为：180－6×9＝126；
设原有x名工人，根据题意可得：126＋（6＋4）×6＝6ｘ＋（ｘ－6）×4；解得：x＝21，所以原来应当派21名工人。
五. 从条件的角度分：多种动物。
10.一片旺盛的草地，每天的生长速度相同，现在这片青草16头牛可吃15天，或者可供100只羊吃6天，而4只羊的吃草量相当于l头牛的吃草量，那么8头牛与48只羊一起吃，可以吃多少天?
分析：设１头牛１天的吃草量为“１”，摘录条件，将它们转化为如下形式方便分析
16头牛 15天 16×15＝240：原有草量＋15天生长的草量
100只羊（25头牛） 6天 25×6＝150： 原有草量＋6天生长的草量
从上易发现：1天生长的草量＝10；那么原有草量：150－10×6＝90；
8头牛与48只羊相当于20头牛的吃草量，其中10头牛去吃新生草，那么剩下的10头牛吃原有草90只要9天，所以8头牛与48只羊一起吃，可以吃9天。
11. 【附加选讲】一片匀速生长的牧草，如果让马和牛去吃，15天将草吃尽；如果让马和羊去吃，20天将草吃尽；如果让牛和羊去吃，30天将草吃尽。已知牛和羊每天的吃草量的和即是马每天的吃草量。现在让马、牛、羊一起去吃草，几天可以将这片牧草吃尽？
分析：设1头马1天吃草量为“１”，摘录条件，将它们转化为如下形式方便分析
马和牛 15天 15天马和牛吃草量＝原有草量＋15天新长草量 （１）
马和羊 20天 20天马和羊吃草量＝原有草量＋20天新长草量 （２）
牛和羊（同马） 30天 30马（牛和羊）吃＝原有草量＋30天新长草量 （３）
由（１）×２－（３）可得： 30天牛吃草量＝原有草量 牛每天吃草量＝原有草量÷30；
由（3）分析知道：30天羊吃草量＝30天新长草量，羊每天吃草量＝每天新长草量；
讲分析的结果带入（2）得：原有草量＝20，带入（3）30天牛吃草量＝20得牛每天吃草量＝2/3
这样如果马、牛和羊一起吃，可以让羊去吃新生草，马和牛吃原有草可以吃：20÷（1＋2/3）＝12（天）。
【坚固】一片草地天天长的草一样多，现有牛、羊、鹅各一只，且羊和鹅吃草的总量正好是牛吃草的总量.如果草地放牧牛和羊，可以吃45天；假如放牧牛和鹅，可吃60天：如果放牧羊和鹅，可吃90天.这片草地放牧牛、羊、鹅，可以供它们吃多少天?
分析：设1头牛1天吃草量为“１”，摘录条件，将它们转化为如下情势便利剖析
牛和羊 ４５天 ４５天牛和羊吃草量＝原有草量＋４５天新长草量 （１）
牛和鹅 ６０天 ６０天牛和鹅吃草量＝原有草量＋６０天新长草量 （２）
鹅和羊（同牛） ９０天 ９０牛（鹅和羊）吃＝原有草量＋９０天新长草量 （３）
由（１）×２－（３）可得： ９０天羊吃草量＝原有草量 羊每天吃草量＝原有草量÷９０；
由（3）分析晓得：９０天鹅吃草量＝９０天新长草量，鹅每天吃草量＝每天新长草量；
讲分析的结果带入（2）得：原有草量＝６０，带入（3）９０天羊吃草量＝６０得羊每天吃草量＝2/3
这样如果牛、羊和鹅一起吃，可以让鹅去吃新生草，牛和羊吃原有草可以吃：６０÷（1＋2/3）＝36（天）。
说明：附加选讲是根据本讲整体的完全性而设计的另一种题型，然而斟酌学生的详细情况选作附加，可以根据课堂部署选讲。
六：从问题的角度：（只问原草或只问新草）
12.有一桶酒，每天都因桶有裂痕而要遗漏等量的酒，现在这桶酒如果给6人喝，4天可喝完；如果由4人喝，5天可喝完。这桶酒每天漏掉的酒可供几人喝一天？
分析：一桶酒相当于原有“草”，喝酒人相当于“牛”，漏掉酒相当于草在减少，设1人1天饮酒量为“1”
6人 4天 6×4＝24：原有酒－4天做作减少的酒
4人 5天 4×5＝20：原有酒－5天自然减少的酒
从上面看出：1天减少的酒为（24－20）÷（5－4）＝4，可供4人喝一天。
13.经测算，地球上的资源可供100亿人生涯100年，或可供80亿人生话300年.假设地球新生的资源增长的速度是必定的，为使人类有不断发展的潜力，地球最多能养活多少人?
分析：设1亿人1年耗费的资源为“1”，摘录条件，将它们转化为如下形式方便分析 100亿人 100年 100×100＝10000：原有资源＋100年新增资源
80 亿人 300年 80×300＝24000：原有资源＋300年新增资源
从上容易发现：200年新增资源＝24000－10000＝14000，即1年新增资源＝70；
为使人类有不断发展的潜力，地球最多能赡养70÷1＝70（亿）人。
【强固】两只蜗牛因为耐不住阳光的照耀，从井顶逃往井底.白天往下爬，两只蜗牛白天匍匐的速度是不同的，一只每个白天爬20分米，另一只爬15分米.黑夜里往下滑，两只蜗牛滑行的速度却是相同的.结果一只蜗牛刚好用5个昼夜到达井底，另一只蜗牛恰好用6个日夜到达井底.那么，井深多少米?
分析： 一只蜗牛：5×白天下爬距离20 ＋ 5×夜晚下滑距离＝井深；
另一只蜗牛：6×白天下爬距离15 ＋ 6×夜晚下滑间隔＝井深；
所以 5×20 ＋ 5×夜晚下滑距离＝ 6×15 ＋ 6×夜晚下滑距离，即1个夜晚下滑距离＝10（分米），进而可得 井深＝5×20 ＋ 5×10 ＝150（分米）。
经典的“牛吃草”的变例
七：从题型的角度：行程问题。
14.快中慢三辆车同时从统一点出发，沿同一条路追赶前面的骑车人，现在知道快车速度为60千米／小时，中车的速度为50千米／小时，慢车速度为35千米／小时,快车追上骑车人要4小时。中车追上骑车人要5小时，问：慢车追上骑车人要几个小时？
分析：分析题知道车相当于“牛”，原来的追及路程相当于“原有草”，骑车人相当于“新生草”，
设骑车人1小时走的路程为“１”，摘录条件，将它们转化为如下形式方便分析
快车 60千米 4小时 60×4＝240 ：追及路程＋4小时骑车人走的路程
中车 50千米 5小时 50×5＝250 ：追及路程＋5小时骑车人走的路程
从上表看5－4＝1（小时）骑车人走的路程为（250－240）＝10，追及路程为：240－10×4＝200
所以慢车追及骑车人需要：200÷（35－10）＝8（小时）。
15.有固定速度行驶的甲车和乙车，如果甲车以现在速度的2倍追乙车，5小时后甲车追上乙车，如果甲车以现在速度的3倍追乙车，3小时后甲车追上乙车，那么如果甲车以现在的速度去追乙车，问：几个小时后甲车追上乙车？
分析：分析题知道甲车相称于“牛”，甲追乙的追及行程相称于“原有草”，乙车相当于“新生草”，
设甲的速度为“1”，摘录条件，讲其转化为如下的形式为
2倍的甲速 5小时 2×5＝10：追及路程＋5个小时乙走的路程
3倍的甲速 3小时 3×3＝ 9：追及路程＋3个小时乙走的路程
从表上看乙5－3＝2小时走的路程为10－9＝1，乙的速度为1÷2＝0.5，追及路程为：10－0.5×5＝7.5
甲以现在的速度追乙的时光为：7.5÷（1－0.5）＝15（小时）。
【附加选讲】小明从甲田地行去乙地，动身一段时间后，小亮有事去追赶他，若骑自行车，每小时行15千米，3小时可以追上；若骑摩托车，每小时行35千米，1小时可以追上,热血传奇英雄合击；若开汽车，每小时行45千米，多长时间可以追上小明？
分析：自行车：每小时15千米 3小时 15×3－3小时小明走的路程＝追及距离
摩托车：每小时35千米 1小时 35×1－1小时小明走的路程＝追及距离
所以15×3－3小时小明走的路程＝35×1－1小时小明走的路程，即1小时小明走的路程＝5（千米），那么追及距离＝15×3－5×3＝30（千米）。汽车去追的话需要：30÷（45－5）＝ （小时）＝45（分钟）。
阐明：选讲是牛吃草跟行程问题中的追及问题的联合，可以依据情形来抉择讲授。
八：从题型的角度：多块草地
16.有三块草地，面积分辨是4公顷、8公顷和10公顷．草地上的草一样厚而且长得一样快．第一块草地可供24头牛吃6周，第二块草地可供36头牛吃12周．问：第三块草地可供50头牛吃几周?
分析：设1头牛1周吃草量为“１”，摘录条件，将它们转化为如下形式方便分析
24头牛6周吃掉24×6＝144份，解释：
1公亩牧场 6周提供144÷4＝36份草：1公顷原有草量＋ 6周1公顷新生草
36头牛12周吃掉36×12＝432份，说明
1公亩牧场12周供给432÷8＝54份草：1公顷原有草量＋12周1公顷新生草
每公亩牧场12－6＝6周多提供54－36＝18份草，说明1公亩牧场1周的草生长量为18÷6＝3份， 1公顷原有草量＝36－3×6＝18。1天10公顷新生草＝3×10＝30；10公顷原有草＝18×10＝180；
50头牛中，若有30头牛去吃每天生长的草，那么剩下的20头牛需要180÷20=9周可以把原有草量吃完，即这块草地可供50头牛吃9周。
17.东升牧场南面一块2000平方米的牧场上长满牧草，牧草每天都在匀速生长,这片牧场可供18头牛吃16天，或者供27头牛吃8天。在东升牧场的西侧有一块6000平方米的牧场，可供多少头牛吃6天？
分析：设１头牛１天的吃草量为“１”，摘录条件，将它们转化为如下形式方便分析
18头牛 16天 18×16＝288 ：原有草量＋16天自然增加的草量
27头牛 8天 27× 8＝216 ：原有草量＋ 8天自然增加的草量
从上看出：2000平方米的牧场上16－8＝8天生长草量＝288－216＝72，即1天生长草量＝72÷8＝9；
那么2000平方米的牧场上原有草量：288－16×9＝144或216－8×9＝144。
则6000平方米的牧场1天生长草量＝9×（6000÷2000）＝27；原有草量：144×（6000÷2000）＝432.
6天里，共草场共提供草432＋27×6＝594，可以让594÷6＝99（头）牛吃6天。
18.【拓展】可以在十二讲的【例5】的基本上拓展为：有一块1200平方米的牧场，每天都有一些草在匀速生长，这块牧场可供10头牛吃20天，或可供15头牛吃10天，另有一块3600平方米的牧场，每平方米的草量及生长量都与第一块牧场相同，问这片牧场可供75头牛吃多少天？
分析：设１头牛１天的吃草量为“１”，摘录条件，将它们转化为如下形式方便分析
10头牛 20天 10×20＝200 ：原有草量＋20天生长的草量
15头牛 10天 15×10＝150 ：原有草量＋10天生长的草量
从上易发现：1200平方米牧场上20－10＝10天生长草量＝200－150＝50，即1天生长草量＝50÷10＝5；
那么1200平方米牧场上原有草量：200－5×20＝100或150－5×10＝100。 则3600平方米的牧场1天生长草量＝5×（3600÷1200）＝15；原有草量：100×（3600÷1200）＝300.
75头牛里，若有15头牛去吃每天生长的草，剩下60头牛需要300÷60＝5（天）可将原有草吃完，即它可供25头牛吃5天。
九：排队问题
19.画展9点开门，但早有人来排队入场，从第一个观众来到时起，若每分钟来的观众一样多，如果开3个入场口，9点9分就不再有人排队；如果开5个入场口，9点5分就不人排队。求第一个观众到达的时间。
分析：入场口为“牛”， 开门前原有的观众为原有“原有草量”，每分钟来的观众为“草的增加速度”
设每一个入场口每分钟通过“1”份人，摘录条件，将它们转化为如下形式方便分析
3个入场口 9分钟 3×9＝27 ：原有人＋9分钟来的人
5个入场口 5分钟 5×5＝25 ：原有人＋5分钟来的人
从上易发现：4分钟来的人＝27－25＝2，即1分钟来的人＝0.5；那么原有的人：27－9×0.5＝22.5；
这些人来到画展，用时间22.5÷0.5=45（分）。第一个观众到达的时间为9点－45分=8点15分。
说明：从名义是看这个问题与牛吃草问题相离很远，堪称风马不接，但细心领会，标题中每分钟来的观众一样多，相似“草长的速度”；入场口类似“牛”，问题就变成牛顿问题了。解决一个问题的方法往往能解决一类问题，要害在于是否控制了办法的本质。
十：电梯问题和工程问题,1.85无英雄。
20.主动扶梯以平匀的速度由下往上行驶着，两位性急的孩子从扶梯上楼.已知男孩每分钟走20级阶梯，女孩每分钟走15级阶梯，成果男孩用了5分钟到达楼上，女孩用了6分钟达到楼上.问：该扶梯共有多少级?
分析：男孩： 每分钟20级 5分钟 20×5＋5分钟扶梯自动运行的台阶数＝扶梯台阶数
女孩： 每分钟15级 6分钟 15×6＋6分钟扶梯自动运行的台阶数＝扶梯台阶数
所以20×5＋5分钟扶梯自动运行的台阶数＝15×6＋6分钟扶梯自动运行的台阶数，即1分钟扶梯自动运行的台阶数＝100－90＝10，那么 扶梯台阶数＝100＋5×10＝150（阶）。
21.甲、乙、丙三个仓库，各存放着数量相同的面粉，甲仓库用一台皮带输送机和12个工人，5小时可将甲仓库内面粉搬完；乙仓库用一台皮带输送机和28个工人，3小时可将仓库内面粉搬完；丙仓库现有2台皮带输送机，如果要用2小时把丙仓库内面粉搬完，同时还要多少个工人？（每个工人每小时工效相同，每台皮带输送机每小时工效也相同，另外皮带输送机与工人一起往外搬运面粉）
分析：设1人1小时搬运的份数为“1”，摘录条件，将它们转化为如下形式方便分析
甲：12人 5小时 5小时一台皮带运输机工作量＋12×5＝面粉总量
乙: 28人 3小时 3小时一台皮带运输机工作量＋28×3＝面粉总量 所以5小时一台皮带运输机工作量＋12×5＝3小时一台皮带运输机工作量＋28×3，即1小时一台皮带运输机工作量＝(84－60) ÷2＝12，寄存的面粉总量为： 12×5＋12×5＝120，那么,丙仓库现有2台皮带输送机，如果要用2小时把丙仓库内面粉搬完需要：120÷2－12×2＝36（人）。